已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C, 交半圓O于點E，且E為的中點.

（1）求證：AC是半圓O的切線；

（2）若，求的長．

解：（1）連接OE, 

∵E為的中點，

∴．

   ∴ .

∵，

∴.

∴ .

∴OE∥BC.

∵BC⊥AC， ∴∠C=90°.

∴ ∠AEO=∠C=90°. 即OE⊥AC.

又OE為半圓O的半徑，

∴ AC是半圓O的切線.………………… 2分

（2）設(shè)的半徑為，

∵，

∴.

∴.………………3分

∴.

∵OE∥BC，

∴.…………4分

∴.

即

∴.……………5分

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BD是AC邊上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．
求：CD的長．

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已知：如圖，BD是⊙O的直徑，過圓上一點A作⊙O的切線交DB的延長線于P，過B點作BC∥P精英家教網(wǎng)A交⊙O于C，連接AB、AC．
（1）求證：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半徑和AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，BD是△ABC的中線，延長BD至E，使得DE=BD，連接AE，CE．求證：∠BAE=∠BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，BD是△ABC的角平分線，AB=AC，
（1）若BC=AB+AD，請你猜想∠A的度數(shù)，并證明；
（2）若BC=BA+CD，求∠A的度數(shù)？
（3）若∠A=100°，求證：BC=BD+DA．

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