△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若
S△ABD
S△ABC
=
S△ACD
S△ABD
，則稱AD為△ABC的黃金分割線．
（1）求證：若AD為△ABC的黃金分割線，則D是BC的黃金分割點(diǎn)；
（2）若S△ABC=20，求△ACD的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）
考點(diǎn)：黃金分割
專題：新定義
分析：（1）先由等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比，可得
S△ABD
S△ABC
=
BD
BC
，
S△ACD
S△ABD
=
CD
BD
，又因?yàn)?span id="7nbpfdb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
S△ABD
S△ABC
=
S△ACD
S△ABD
，等量代換得出
BD
BC
=
CD
BD
，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即可證明D是BC的黃金分割點(diǎn)；
（2）由（1）知
BD
BC
=
CD
BD
，那么BD=
5
-1
2
BC，DC=BC-BD=BC-
5
-1
2
BC=
3-
5
2
BC，又等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比
S△ACD
S△ABC
=
DC
BC
=
3-
5
2
，將S△ABC=20代入，即可求出△ACD的面積．
解答：（1）證明：∵
S△ABD
S△ABC
=
BD
BC
，
S△ACD
S△ABD
=
CD
BD
，
又∵
S△ABD
S△ABC
=
S△ACD
S△ABD
，
∴
BD
BC
=
CD
BD
，
∴D是BC的黃金分割點(diǎn)；

（2）解：由（1）知
BD
BC
=
CD
BD
，
∴BD=
5
-1
2
BC，
∴DC=BC-BD=BC-
5
-1
2
BC=
3-
5
2
BC，
∵
S△ACD
S△ABC
=
DC
BC
=
3-
5
2
，
∴S△ACD=
3-
5
2
S△ABC=
3-
5
2
×20=30-10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（
5
-1
2
）叫做黃金比．也考查了三角形的面積．
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（0，2
3
），點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，若以點(diǎn)P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似（不包括全等的情況），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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一列火車勻速通過隧道（隧道長(zhǎng)大于火車的長(zhǎng)），火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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已知2a=3b，則
b
a
的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
2

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如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠AED′=50°，則∠EFB等于（　　）
A、50°B、55°
C、60°D、65°

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如圖，點(diǎn)P是△ABC中，∠B、∠C對(duì)角線的交點(diǎn)，∠A=102°，則∠BPC的度數(shù)為（　　）
A、39°B、78°
C、102°D、141°

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計(jì)算：（
80
+90）÷
5
．

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解方程組：
2s+t=6
t=
1
2
s+1
．

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