Question

A、B兩地生產(chǎn)同種型號某種儀器若干，除本地銷售外，A地可支援外地10臺，B地可支援外地4臺，現(xiàn)決定供應(yīng)C、D兩地，每臺運費如表所示（單位：百元/臺），

供應(yīng)地 產(chǎn)地	C	D
A	4	8
B	3	5

問：
（1）現(xiàn)有一種調(diào)運方案的總運費為7600元正好用完，按這種方案，A、B兩地分別供應(yīng)C、D各多少臺？
（2）如若調(diào)運方案的總運費為8000元正好用完，按這種方案能否供應(yīng)C地6臺D地8臺？

Answer 1

解：（1）設(shè)A地運往C地x臺，則A地運往D地（10-x）臺；B地運往D地y臺，則B地運往C地（4-y）臺，由題意得：4x+8（10-x）+3（4-y）+5y=76…
∵0≤y≤4，且y為自然數(shù)．
∴y=0或2或4；
∴當y=0時x=8；當y=2時x=9；當y=4時x=10．…
又∵0≤x≤10，且x為自然數(shù)．
∴符合題意
∴A地運往C地8臺，則A地運往D地2臺；B地運往D地0臺，則B地運往A地4臺；
或A地運往C地9臺，則A地運往D地1臺；B地運往D地2臺，則B地運往A地2臺；A地運往C地9臺，則A地運往D地1臺；B地運往D地2臺，則B地運往A地2臺．

（2）根據(jù)題意得：，即x-y=2，
4x+8（10-x）+3（4-y）+5y=80，
即：y=2x-6，
解方程組：，
解得：．
故按這種方案能供應(yīng)C地6臺D地8臺．
分析：（1）設(shè)A地運往C地x臺，則A地運往D地（10-x）臺；B地運往D地y臺，則B地運往C地（4-y）臺，根據(jù)總運費為7600元，即可列出一個二元一次方程，根據(jù)x，y的范圍，即可求得x、y的值；
（2）設(shè)A地運往C地x臺，則A地運往D地（10-x）臺；B地運往D地y臺，則B地運往C地（4-y）臺，根據(jù)總運費為7600元，即可列出一個二元一次方程，根據(jù)x，y的范圍，即可求得x、y的值，即可作出判斷．
點評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，本題就是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實例．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．