【題目】如圖,已知RtABC中,ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點A作AECD,AE分別與CD、CB相交于點H、E,AH=2CH.

(1)求sinB的值;

(2)如果CD=,求BE的值.

【答案】12)3

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,可得出CD=BD,則B=BCD,再由AECD,可證明B=CAH,由AH=2CH,可得出CH:AC=1:,即可得出sinB的值;

(2)根據(jù)sinB的值,可得出AC:AB=1:,再由AB=2,得AC=2,則CE=1,從而得出BE.

解:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,

CD=BD,

∴∠B=BCD,

AECD,

∴∠CAH+ACH=90°

ACB=90°

∴∠BCD+ACH=90°

∴∠B=BCD=CAH,即B=CAH,

AH=2CH,

由勾股定理得AC=CH,

CH:AC=1:,

sinB=;

(2)sinB=

AC:AB=1:,

AC=2

∵∠CAH=B

sinCAH=sinB==,

設CE=x(x>0),則AE=x,則x2+22=(x)2

CE=x=1,AC=2,

在RtABC中,AC2+BC2=AB2,

AB=2CD=2,

BC=4,

BE=BC﹣CE=3.

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