【題目】如圖,已知拋物線y1=-x2+4x和直線y2=2x.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1=y2,記M=y1=y2,下列判斷:①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x=1.其中正確的有( 。
A. ③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④
【答案】B
【解析】∵當(dāng)y1=y2時(shí),即-x2+4x=2x時(shí),
解得:x=0或x=2,
∴當(dāng)x>2時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1;
當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2;
當(dāng)x<0時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1;
∴①錯(cuò)誤;
∵拋物線y1=-x2+4x,直線y2=2x,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;
∴當(dāng)x<0時(shí),根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大,M值越大;
∴②正確;
∵拋物線y1=-x2+4x的最大值為4,故M大于4的x值不存在,
∴③正確;
∵如圖:當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2;
當(dāng)M=2,2x=2,x=1;
x>2時(shí),y2>y1;
當(dāng)M=2,-x2+4x=2,x1=2+,x2=2-(舍去),
∴使得M=2的x值是1或2+,
∴④錯(cuò)誤;
∴正確的有②③兩個(gè).
故選B.
點(diǎn)睛: 本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用.注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊OA與x軸重合,∠OAB=90°,OA=4,AB=2,把Rt△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置,一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O,C,A三點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,分別過點(diǎn)P,點(diǎn)M作x軸的垂線,交x軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),問:四邊形PEFM的周長(zhǎng)是否有最大值?如果有,請(qǐng)求出最值,并寫出解答過程;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
(3)如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使O(原點(diǎn))、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=(x﹣2)2﹣3
B.y=(x+2)2﹣3
C.y=(x﹣2)2+3
D.y=(x+2)2+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)(x>0)圖象上的點(diǎn)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最。咳舸嬖,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)A(a,0)在x軸的正半軸上,定點(diǎn)B(m, n)在第一象限內(nèi)(m<2≤a).在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF , 連接FD , 點(diǎn)M為線段FD的中點(diǎn).作BB1⊥x軸于點(diǎn)B1 , 作FF1⊥x軸于點(diǎn)F1.
(1)填空:由△≌△ , 及B(m, n)可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為 , 同理可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(說明:點(diǎn)F , 點(diǎn)D的坐標(biāo)用含m , n , a的式子表示)
(2)直接利用(1)的結(jié)論解決下列問題:
①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上指定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)M總落在一個(gè)函數(shù)圖象上,求該函數(shù)的解析式(不必寫出自變量x的取值范圍);
②當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)且滿足2≤a≤8時(shí),求點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)閱讀以下內(nèi)容并回答問題:
小雯用這個(gè)方法進(jìn)行了嘗試,點(diǎn) 向上平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 過點(diǎn) 的直線的解析式為.
(2)小雯自己又提出了一個(gè)新問題請(qǐng)全班同學(xué)一起解答和檢驗(yàn)此方法,請(qǐng)你也試試看:將直線 向右平移1個(gè)單位,平移后直線的解析式為 , 另外直接將直線 向(填“上”或“下”)平移個(gè)單位也能得到這條直線.
(3)請(qǐng)你繼續(xù)利用這個(gè)方法解決問題:
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的圖形M,將圖形M上所有點(diǎn)都向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,我們把這個(gè)過程稱為圖形M的一次“斜平移”. 求將直線 進(jìn)行兩次“斜平移”后得到的直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘貨船以每小時(shí)48海里的速度從港口B出發(fā),沿正北方向航行.在港口B處時(shí),測(cè)得燈塔A處在B處的北偏西37°方向上,航行至C處,測(cè)得A處在C處的北偏西53°方向上,且A、C之間的距離是45海里.在貨船航行的過程中,求貨船與燈塔A之間的最短距離及B、C之間的距離;若貨船從港口B出發(fā)2小時(shí)后到達(dá)D,求A、D之間的距離.
(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中的圖像(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:①汽車共行駛了120千米;②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí);③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為80.8千米/時(shí);④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減。萜囯x出發(fā)地64千米是在汽車出發(fā)后1.2小時(shí)時(shí)。其中正確的說法共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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