Question

【題目】已知：如圖，在長方形中，AB=4cm，BC=6cm，點為中點，如果點在線段上以每秒2cm的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．設點運動時間為秒，若某一時刻△BPE與△CQP全等，求此時的值及點的運動速度．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當BP=CP，BE=CQ時；（2）當BP=CQ，BE=CP時；設點Q的運動的時間為vcm/s，則由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根據(jù)上述兩種情況分別列出關于t和v的方程，解方程即可求得對應的t和v的值.

設點 的運動速度為v cm/s，則 ，，，．

∵∠B=∠C=90°，

∴存在以下兩種情況使△BPE≌△CPQ.

（1）當BP=CP，BE=CQ時，△BPE≌△CPQ，此時有：

，，

解得：，；

（2）當當BP=CQ，BE=CP時，△BPE≌△CPQ，

此時有：，．

解得：，．

綜上所述，的值為 秒，點的速度為；或的值為秒，點的速度為2 cm/s．