【題目】某商店計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

100

80

售價(jià)（元/件）

150

120

設(shè)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量為件．

（1）設(shè)進(jìn)貨成本為元，求與之間的函數(shù)解析式；若購進(jìn)甲種商品的數(shù)量不少于件，則最低進(jìn)貨成本是多少元？

（2）若除了進(jìn)貨成本，還要支付運(yùn)費(fèi)和銷售員工工資共元，為盡快回籠資金，該商店決定對(duì)甲種商品進(jìn)行降價(jià)銷售，每件甲種商品降價(jià)元，乙種商品售價(jià)不變，設(shè)銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為元．

①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數(shù)式表示）

②求關(guān)于的函數(shù)解析式

③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)的取值范圍，說明該商店購進(jìn)甲種商品多少件時(shí)，獲得的總利潤最大．

【答案】（1）9300元；（2）①；②；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)購進(jìn)甲件總利潤最大；當(dāng)時(shí)；購進(jìn)甲的數(shù)量在之間任意整數(shù)；當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲件總利潤最大

【解析】

（1）進(jìn)貨總成本=甲種商品的數(shù)量×成本+乙種商品的數(shù)量×成本，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后判斷增減性，再進(jìn)行解答最低進(jìn)貨成本是多少元即可；

（2）①用降價(jià)前的利潤減去降價(jià)即為降價(jià)后每件的利潤；

②總利潤=甲商品銷售利潤+乙商品銷售利潤-運(yùn)費(fèi)和工資，依此列式即可；

③根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析即可．

解（1）依題意得：

隨的增大而增大

又

當(dāng)時(shí)，

（2）①依題意得：每件甲種商品的他就有了：150-a-100=（元）

故答案為：；

②

③

：當(dāng)時(shí)

即時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)購進(jìn)甲件總利潤最大

：當(dāng)時(shí)

與購機(jī)甲種商品的數(shù)量無關(guān)，即購進(jìn)甲的數(shù)量在之間任意整數(shù)即可

：當(dāng)時(shí)

即時(shí)，隨的增大而減小，此時(shí)購進(jìn)甲件總利潤最大

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，以為邊在邊上方作正方形設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）用含的代數(shù)式表示 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求此時(shí)的值；

（3）設(shè)正方形與矩形重疊圖形的面積為請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）．

A.兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇B.趙明陽跑步的速度為

C.王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距D.王浩月比趙明陽提前到目的地

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上．

（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0,3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，-3），在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得EP+FP最小，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過反比例函數(shù)y＝的圖象上的點(diǎn)P1(1，y1)，P2(2，y2)，…Pn(n，yn)…作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，…，An…，連接A1P2，A2P3，…,An-1Pn，…，再以A1P1，A1P2為一組鄰邊畫一個(gè)平行四邊形A1P1B1P2，以A 2P2，A2P3為一組鄰邊畫一個(gè)平行四邊形A2P2B2P3，點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)是____.依此類推，則點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是_______.(結(jié)果用含n代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：

小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：

定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．

請(qǐng)思考小明的方法解決下面問題：

（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．

（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．

（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，,以AC為直徑的半圓O交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作圓O的切線，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半圓上異于點(diǎn)D的任一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，則四邊形的面積為________；

②當(dāng)的度數(shù)是_______時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

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