Question

如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．
（1）求證：AG=C′G；
（2）求△BDG的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CBD=∠DBG，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BDG=∠CBD，然后求出∠DBG=∠BDG，根據(jù)等角對等邊可得BG=DG，再根據(jù)矩形的對邊相等和翻折的性質(zhì)可得AD=BC=BC′，然后分別表示出AG、C′G即可得證；
（2）設(shè)BG=DG=x，表示出AG，在Rt△ABG中，利用勾股定理列出方程求解得到DG，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：（1）證明：由翻折的性質(zhì)得，∠CBD=∠DBG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDG=∠CBD，
∴∠DBG=∠BDG，
∴BG=DG，
又∵BC′是BC經(jīng)過翻折得到，
∴AD=BC=BC′，
∵AG=AD-DG，C′G=BC′-BG，
∴AG=C′G；

（2）解：設(shè)BG=DG=x，則AG=8-x，
在Rt△ABG中，AB²+AG²=BG²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得x=

25

4

，
所以，△BDG的面積=

1

2

×

25

4

×6=

75

4

．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵，（2）利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．