企業(yè)的污水處理有兩種方式,一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理,另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理.某企業(yè)去年下半年每月的污水量均為12000噸,由于污水廠處于調(diào)試階段,污水處理能力有限,該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水,兩種處理方式同時進(jìn)行.7至12月,該企業(yè)自身處理的污水量y(噸)與月份x(7≤x≤12,且x取整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+c(a≠0),其圖象如圖所示.污水廠處理每噸污水的費用均為2元,該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元.
(1)請觀察題中圖象,請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你求出該企業(yè)去年下半年哪個月用于污水處理的費用W(元)最多,并求出這個最多費用;
(3)今年以來,由于自建污水處理設(shè)備的全面運行,該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理,估計擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a-30)%,為鼓勵節(jié)能降耗,減輕企業(yè)負(fù)擔(dān),財政對企業(yè)處理污水的費用進(jìn)行50%的補助.若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元,請計算出a的整數(shù)值.
(注:結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):
231
≈15.2,
419
≈20.5,
809
≈28.4)
考點:二次函數(shù)的應(yīng)用
專題:
分析:(1)利用函數(shù)圖象得出:圖象過(7,10049),(12,10144)點,求出解析式即可;
(2)利用當(dāng)7≤x≤12時,求出處理污水的費用,即可得出答案;
(3)利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a一30)%,得出等式12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000,進(jìn)而求出即可.
解答:解:(1)根據(jù)圖象可以得出:圖象過(7,10049),(12,10144)點,
代入y2=ax2+c(a≠0)得:
10049=49a+c
10144=144a+c
,
解得:
a=1
c=10000

故y=x2+10000(7≤x≤12,且x取整數(shù));

(2)當(dāng)7≤x≤12時,且x取整數(shù)時,
W=2×(12000-y2)+1.5y2=2×(12000-x2-10000)+1.5(x2+10000),
=-
1
2
x2+19000,
∵a=-
1
2
<0,x=-
b
2a
=0,
當(dāng)7≤x≤12時,W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=7時,W最大=18975.5(元),
∵22000>18975.5,
∴去年5月用于污水處理的費用最多,最多費用是22000元;

(3)由題意得:12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000,
設(shè)t=a%,整理得:10t2+17t-13=0,
解得:t=
-17±
809
20

809
≈28.4,
∴t1≈0.57,t2≈-2.27(舍去),
∴a≈57,
答:a的值是57.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識.此題閱讀量較大,得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個多項式(m+1)x3y|m|+xy2+85是個四次三項式,那么m=( 。
A、1B、-1C、±1D、0

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在我市氣象局發(fā)布的《春季以來氣候特點及6月氣候趨勢展望》中,顯示剛剛過去的這個春季為我市63年來最熱,其中3~4月氣溫持續(xù)異常偏暖.天氣變熱,也讓西瓜這種在夏天最受歡迎的水果提前上市.5月份,我市西瓜價格呈上升趨勢,其后四周中的前三周每周的銷售價格如下表:
周數(shù)x123
價格y(元/千克)5.25.45.6
(1)據(jù)分析,5月份的后四周和6月份第一周,這五周的周數(shù)x與價格y(元/千克)成一次函數(shù)關(guān)系.請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)進(jìn)入6月,由于本地西瓜的上市,第二周的西瓜的平均銷售價格y(元/千克)下降至5.4元/千克.6月份第一周我市共銷售了180噸西瓜,另外據(jù)統(tǒng)計,6月份的第一周、第二周西瓜的平均銷售價格與銷量成反比例,求第二周共銷售多少噸?
(3)在(2)的條件下,從6月份的第三周開始,受天氣越發(fā)炎熱的影響,西瓜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周增加m%,同時為滿足市場要求,政府從外地調(diào)運來4噸西瓜,就剛好滿足市民的需要,并且使得西瓜的銷售價格比第二周下降0.8m%,若在這一舉措下,西瓜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平,請你參考以下數(shù)據(jù),通過計算估算出m的值.
(參考數(shù)據(jù),382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式組
(1)
2(3x+5)+4(x-4)>-8
4
3
x+1≤32(x+3)-2
;        
(2)
x-3(2-x)≥-8
x
2
-(2x-3)>
1
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是邊長為9cm的等邊三角形,D、E是邊BC、BA上的動點,D點由B點開始以1cm/秒的速度向C點運動,E點由B點開始以2cm/秒的速度向A點運動,D、E同時出發(fā),設(shè)運動時間為t,當(dāng)其中一點到達(dá)邊的端點時,運動便停止,在運動過程始終保持∠EDF=60°.
(1)求證:∠EDB=∠DFC;
(2)當(dāng)t=3秒時,求BE+CF的值;
(3)是否存在這樣的t值,使得CF=
9
4
cm?若存在,試求出t的值;若不存在,請說明理由.

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如圖,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD對折,點C落在點C′的位置,BC′交AD于點G.
(1)求證:AG=C′G;
(2)求△BDG的面積.

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某校在新建學(xué)生宿舍時需如圖所示的鋁合金窗框(別忘了中間還用了一根),它共用了長8米的鋁合金,設(shè)長方形窗框的一邊長為x米(如圖).
(1)求長方形窗框的另一邊長及窗框的面積(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若x的取值分別為1,2,3,則哪一種取值所做的窗框面積最大?

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如圖,在△ABC中,CA=CB,O為外心,I為內(nèi)心,D為BC上的點,且BI⊥DO.
(1)證明:B、I、O、D四點共圓;
(2)證明:ID∥AC.

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已知樣本x1,x2,x3,x4,x5平均數(shù)是5,方差是2,則x1-3,x2-3,x3-3,x4-3,x5-3的平均數(shù)為
 
;方差為
 

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