Question

13．點(diǎn)P（m，n）既在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，又在一次函數(shù)y=-x-2的圖象上，則以m，n為根的一元二次方程為x²+2x+2=0．

Answer 1

分析 由于P點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，因此P點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式．將P點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，可得出m、n的乘積；將P點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可得出m、n的和；根據(jù)韋達(dá)定理即可求出以m、n為根的一元二次方程．

解答 解：將P（m，n）代入y=$\frac{2}{x}$中，得：mn=2；
將P（m，n）代入y=-x-2中，得：m+n=2；
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：以m、n為根的一元二次方程為：x²+2x+2=0．
故答案為：x²+2x+2=0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答．