Question

8．如圖，△ABC為等邊三角形，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作平行于BC的直線(xiàn)，交AB于M，交AC于N，連接AO，則圖中等腰三角形（不含等邊三角形）的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 5個(gè)
• C． 6個(gè)
• D． 7個(gè)

Answer 1

分析 先由已知運(yùn)用角平分線(xiàn)、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形全等找出相等的角，再根據(jù)等角對(duì)等邊找出等腰三角形．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，
∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°，
∴△OBC是等腰三角形，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，
∴△BOM、△CON是等腰三角形，
在△AOB和△AOC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{OA=OA}\\{OB=OC}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠OAM=∠OAN=30°，
∴△AOB、△AOC是等腰三角形，
所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，共5個(gè)等腰三角形．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本題的關(guān)鍵．