【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(6,0),又點(diǎn)B(x,y)在第一象限內(nèi),且x+y=8,設(shè)△AOB的面積是S.
(1)寫出S與x之間的函數(shù)解析式,并求出x的取值范圍;
(2)畫出(1)中所求函數(shù)的圖象.
【答案】(1)0<x<8.(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得△AOB的底邊OA與高線BC的長度;然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用“兩點(diǎn)確定一條直線”來畫一次函數(shù)的圖象;
(1)∵點(diǎn)B在直線y=-x+8上,∴設(shè)B(x,-x+8),
∴y=-x+8與x和y軸的交點(diǎn)分別為(8,0)和(0,8)∵點(diǎn)B在第一象限,∴其橫坐標(biāo)x的范圍是:0<x<8;
∵A(6,0),點(diǎn)B(x,y),
∴OA=6,BC=y(y>0),
∴S=OABC=×6y=3y;
又∵x+y=8,
∴y=8-x,
∴S=-3x+24.
由,
解得0<x<8.
(2) ∵由(1)知,S=-3x+24(0<x<8);
令S=0,則x=8;
令x=0,則S=24,
∴一次函數(shù)S=-3x+24(x>0)經(jīng)過點(diǎn)(8,0)、(0,24),
∴其圖象如圖所示:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著出行方式的多樣化,某地區(qū)打車有三種乘車方式,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下(假設(shè)打車的平均車速為30千米/小時):
網(wǎng)約出租車 | 網(wǎng)約順風(fēng)車 | 網(wǎng)約專車 |
3千米以內(nèi):12元 | 1.5元/千米 | 2元/千米 |
超過3千米的部分:2.4元/千米 | 0.5元/分鐘 | 0.6元/分鐘 |
(如:乘坐6千米,耗時12分鐘,網(wǎng)約出租車的收費(fèi)為:12+2.4×(6-3)=19.2(元);網(wǎng)約順風(fēng)車的收費(fèi)為:6×1.5+12×0.5=15(元);網(wǎng)約專車的收費(fèi)為:6×2+12×0.6=19.2(元))
請據(jù)此信息解決如下問題:
(1)王老師乘車從縱棹園去汽車站,全程8千米,如果王老師乘坐網(wǎng)約出租車,需要支付的打車費(fèi)用為______元;
(2)李校長乘車從縱掉園去生態(tài)園,乘坐網(wǎng)約順風(fēng)車比乘坐網(wǎng)約出租車節(jié)省了2元.求從縱棹園去生態(tài)園的路程;
(3)網(wǎng)約專車為了和網(wǎng)約順風(fēng)車競爭客戶,分別推出了優(yōu)惠方式:網(wǎng)約順風(fēng)車對于乘車路程在5千米以上(含5千米)的客戶每次收費(fèi)立減6元;網(wǎng)約專車打車車費(fèi)一律七五折優(yōu)惠.對采用哪一種打車方式更合算提出你的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】志遠(yuǎn)要在報(bào)紙上刊登廣告,一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費(fèi)180元,他要把該版面的邊長都擴(kuò)大為原來的3倍,在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下,他該付廣告費(fèi)( )
A.540元
B.1080元
C.1620元
D.1800元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小華利用含30°角的三角板測量樓房高度的示意圖,已知桌子高AB為1米,地面上B和D之間的距離為100米,則樓高CD約為( )
A.51米
B.59米
C.88米
D.174米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn),以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng),“低碳出行”越來越為人們所倡導(dǎo)。小李要從家鄉(xiāng)到寧波工作,若乘飛機(jī)需要3小時,乘汽車需要9小時。這兩種交通工具每小時排放的二氧化碳總量為80千克,已知飛機(jī)每小時二氧化碳的排放量比汽車多46千克,若小李乘汽車來寧波,那么他此行與乘飛機(jī)相比將減少二氧化碳排放量多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩根旗桿間相距12m,某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A,一段時間后他到達(dá)點(diǎn)M,此時他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D,兩次視線的夾角為90°,且CM=DM,已知旗桿AC的高為3m,該人的運(yùn)動速度為1m/s,則這個人運(yùn)動到點(diǎn)M所用時間是_______________
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