【題目】如圖，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求證：DE=DF.

【答案】見解析

【解析】試題分析：連接AC，交BD于點O，作EG⊥BD于點G，則可知四邊形AOGE是矩形，可證得EG=BD=E，所以∠EBD=30°，結合條件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．

試題解析：

證明：連接AC，交BD于點O，作EG⊥BD于點G．如圖所示：


∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵AE∥BD，
∴四邊形AOGE是矩形，
∴EG=AO=AC=BD=BE，
∴∠EBD=30°，
∵∠EBD=30°，BE=BD，
∴∠BED=75°，
∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DF=DE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市區(qū)自2014年1月起，居民生活用水開始實行階梯式計量水價，該階梯式計量水價分為三級（如下表所示）：

月用水量（噸）

水價（元/噸）

第一級 20噸以下（含20噸）

1．6

第二級 20噸﹣30噸（含30噸）

2．4

第三級 30噸以上

3．2

例：某用戶的月用水量為32噸，按三級計量應繳水費為：

1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4（元）

（1）如果甲用戶的月用水量為12噸，則甲需繳的水費為 元；

（2）如果乙用戶繳的水費為39．2元，則乙月用水量 噸；

（3）如果丙用戶的月用水量為a噸，則丙用戶該月應繳水費多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】幾何計算

（1）如圖1，∠AOC，∠BOD都是直角，且∠AOB與∠AOD的度數(shù)比是2：11，求∠BOC的度數(shù)．

（2）如圖2，點C分線段AB為3：4，AC＜BC，點D分線段為AB上一點且11BD＝3AD，若CD＝10cm，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，已知點A、B在雙曲線（x>0）上，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，點B的橫坐標為b．A與B的坐標分別為_____、______(用b與k表示)，由此可以猜想AP與CP的數(shù)量關系是______.

(2)四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y與y的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P，P是BD的中點，點B的橫坐標為4．

①當時，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由.

②四邊形ABCD能否成為正方形？若能，直接寫出此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB＝AC；

(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫出圖表示．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P是正方形ABCD內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以點B為旋轉中心，將△ABP按順時針方向旋轉使點A與點C重合，這時P點旋轉到G點．

（1）請畫出旋轉后的圖形，說出此時△ABP以點B為旋轉中心最少旋轉了多少度；

（2）求出PG的長度；

（3）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由；

（4）請你計算∠BGC的角度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接“十一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋
價格

甲

乙

進價（元/雙）

m

m﹣20

售價（元/雙）

240

160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點E．求證：

（1）四邊形OCED是菱形．

（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點B（6，8），動點M，N同時從O點出發(fā)，點M沿射線OA方向以每秒1個單位的速度運動，點N沿線段OB方向以每秒0.6個單位的速度運動，當點N到達點B時，點M，N同時停止運動，連接MN，設運動時間為t（秒）．

（1）求證△ONM～△OAB；

（2）當點M是運動到點時，若雙曲線的圖象恰好過點N，試求k的值；

（3）△MNB與△OAB能否相似？若能試求出所有t的值，若不能請說明理由．

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