Question

已知：二次函數(shù)y=x²-4x-a，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小
B．若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4
C．當(dāng)a=3時(shí)，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1，-2），則a=3

Answer 1

【答案】分析：A、當(dāng)x＜1時(shí)，在對稱軸右側(cè)，由此可以確定函數(shù)的單調(diào)性；
B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，即△=16+4a≥0，利用此即可判斷是否正確；
C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x²-4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判斷是否正確；
D、根據(jù)平移規(guī)律可以求出a的值，然后判斷是否正確．
解答：解：二次函數(shù)為y=x²-4x-a，對稱軸為x=2，圖象開口向上．則：
A、當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)正確；
B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，即△=16+4a≥0則a≥-4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故選項(xiàng)正確；
D、原式可化為y=（x-2）²-4-a，將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式是y=（x+1）²-3-a．
函數(shù)過點(diǎn)（1，-2），代入解析式得到：a=3．故選項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，以及圖象的平移規(guī)律．這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．