Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點(diǎn)D在A(yíng)C邊上，將△ABD沿著直線(xiàn)BD翻折后，點(diǎn)A將在點(diǎn)E處，如果AD⊥DE，那么DE的長(zhǎng)度為$4\sqrt{3}$-4．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求得BC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得CA的長(zhǎng)，然后再求得∠CDB=45°，故此可得到△BCD為等腰直角三角形，則CD=4，最后依據(jù)DE=AD=AC-CD求解即可．

解答 解：如圖所示．

∵∠C=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=4．
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
由翻折的性質(zhì)可知∠ADB=∠EDB，DE=AD．
又∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90°．
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$×（360°-90°）=135°．
∴∠BDC=45°．
又∵∠BCD=90°，
∴BC=DC=4．
∴DE=AD=4$\sqrt{3}$-4．
故答案為：4$\sqrt{3}$-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定，證得△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．