Question

如圖，點(diǎn)D雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點(diǎn)C在AD上，CB平行于x軸交曲線于點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)F，已知AC：AD=1：3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）．

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求△ OFA的面積．

 

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），AD垂直x軸，

∴ AC=2，……………1分

又∵AC：AD=1：3，

∴ AD=6，

∴ D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），……………3分

設(shè)雙曲線的解析式為y=，

把D（2，6）代入y=得，k=2×6=12，

所以雙曲線解析式為y=；……………5分

（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，……………6分

把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=﹣1，

∴ 線AB的解析式為y=x﹣1，……………8分

令x=0，得y=﹣1，

∴ F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），

∴ S_△OFC=×OA×OF=×2×1=1．……………10分