【題目】如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長GE至點F,使得BE=BF.
(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;
(2)當∠C=45°,BD=2時,求D,F兩點間的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C,證出∠AEG=∠ABC=∠C,四邊形CDEG是平行四邊形,得出∠DEG=∠C,證出∠F=∠DEG,得出BF∥DE,即可得出結論;
(2)證出△BDE、△BEF是等腰直角三角形,由勾股定理得出BF的值,作FM⊥BD于M,連接DF,則△BFM是等腰直角三角形,由勾股定理得出FM的值,進而得出DM=3,在Rt△DFM中,由勾股定理求出DF即可.
試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C,∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG=∠ABC=∠C,四邊形CDEG是平行四邊形,∴∠DEG=∠C,∵BE=BF,∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF∥DE,∴四邊形BDEF為平行四邊形;
(2)解:∵∠C=45°,∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°,∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形,∴BF=BE= BD=,作FM⊥BD于M,連接DF,如圖所示:
則△BFM是等腰直角三角形,∴FM=BM=BF=1,∴DM=3,在Rt△DFM中,由勾股定理得:DF= =,即D,F兩點間的距離為.
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【題目】閱讀兩名同學對下題的解答過程.一個等腰三角形的周長為28 cm,其中一邊長為8 cm,則這個三角形另外兩邊的長分別是多少?
李明說應這樣解:設腰長為x cm,則2x+8=28,解得x=10,所以這個三角形的另外兩邊的長均為10 cm.張鋼說應這樣解:設底邊長為x cm,則2×8+x=28,解得x=12,所以這
個三角形的另外兩邊的長分別為8 cm,12 cm.
試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是否正確,若正確,請寫出判斷的依據(jù);若不正確,請你寫出正確的解答過程.
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【題目】某游樂場部分平面圖如圖所示,C,E,A在同一直線上,D,E,B在同一直線上,測得A處與E處的距離為80 m,C處與D處的距離為34 m,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.( ≈1.4, ≈1.7)
(1)求旋轉木馬E處到出口B處的距離;
(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結果保留整數(shù)).
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【題目】2008年6月1日起某超市有償提供可重復使用的三種環(huán)保購物袋,每只售價分別為1元、2元和3元,這三種環(huán)保購物袋每只分別能裝大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買來的20千克大米,他們購買3只環(huán)保購物袋至少付給超市________元.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】小明放學回家后,問爸爸、媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽結果。下面是他與他父母親的對話.
小明:“爸爸媽媽,小牛隊與太陽隊籃球比賽結果如何?”
爸爸:“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分!
媽媽:“特里得分的2倍與納什得分的差大于10,納什得分的2倍比特里得分的3倍還多!
爸爸又說:“如果特里得分超過20分,則小牛隊贏,否則太陽隊贏”
請你幫小明分析一下,究竟是哪個隊贏了。本場比賽特里、納什各得了多少分?
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【題目】如圖所示,E、B、F、C四點在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. DF∥AC C. ∠E=∠ABC D. AB∥DE
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【題目】如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于點A(1,3),B(m,1),與x軸交于點D,直線OA與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象的另一支交于點C,過點B作直線l垂直于x軸,點E是點D關于直線l的對稱點.
(1)k= ;
(2)判斷點B、E、C是否在同一條直線上,并說明理由;
(3)如圖2,已知點F在x軸正半軸上,OF=,點P是反比例函數(shù)(k≠0)的圖象位于第一象限部分上的點(點P在點A的上方),∠ABP=∠EBF,則點P的坐標為( , ).
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