Question

有A、B、C、D、E五個隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽（每兩隊(duì)只進(jìn)行一場比賽），為爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場每隊(duì)各得1分，負(fù)一場得0分，小組賽結(jié)束后，小組中名次在前的兩個隊(duì)出線，請你解答下列問題：
（1）小組賽結(jié)束后，若A隊(duì)的積分為9分時，設(shè)A隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則3x+y=______，其中x，y為非負(fù)整數(shù)，且滿足不等式x+y≤______，根據(jù)這些相等關(guān)系和不等關(guān)系，可以確定x=______，y=______．
（2）小組賽結(jié)束后，設(shè)5個隊(duì)積分總和為n，則滿足______≤n≤______．
（3）小組賽結(jié)束后，若A隊(duì)的積分為10分，A隊(duì)能出線嗎？請你對A隊(duì)能否出線做出分析．

Answer 1

解：（1）3x+y=9，x+y≤4，x=3，y=0；

（2）20≤n≤30，小組賽共10場比賽，全部平局總積分20分，
無平局時總積分n=10×3=30分；

（3）A隊(duì)能出線．
若A隊(duì)不能出線，則A隊(duì)不在前兩名，
那么前兩名的積分都超過10分，
則前兩名的積分與A隊(duì)的積分總和超過了30分，這與題意不符，
所以A隊(duì)是前兩名，能出線．
故答案為：9，4，3，0；20，30．
分析：（1）根據(jù)A隊(duì)的積分為9分，可得3x+y=9，由于每隊(duì)進(jìn)行4場足球比賽，可得x+y≤4，根據(jù)場次x，y為非負(fù)整數(shù)，解一元一次不等式組即可求解；
（2）由于兩隊(duì)比賽一場，兩隊(duì)總積分最多3分，最少2分，算出總的比賽場次，即可求解；
（3）利用反證法得出若A隊(duì)不能出線，得出前兩名的積分與A隊(duì)的積分總和超過了30分，這與題意不符，從而求解．
點(diǎn)評：本題考查的是球類比賽的積分問題，只要弄清楚不同情況下場次和積分的不同關(guān)系就能順利解答，有一定的難度．