Question

（1）①如圖1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根據(jù)______可得∠BCD=______°；
②如圖2，在①的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM=______°；
③如圖3，在①、②的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN=______°．
（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；60；
②30；
③60．

（2）∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=40°，
∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°．
又∵CN是∠BCE的平分線，
∴∠BCN=140°÷2=70°．
∵CN⊥CM，
∴∠BCM=90°-∠BCN=90°-70°=20°．
分析：（1）∠BCD與∠ABC是兩平行直線AB、CD被BC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，所以根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義求解即可；
（3）根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°，計(jì)算即可；
（4）先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和角平分線的定義求出∠BCN的度數(shù)，再利用互余的兩個(gè)角的和等于90°即可求出．
點(diǎn)評：本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．