Question

如圖，△ABC的三邊長分別是6cm、8cm、10cm，現(xiàn)在分別取三邊的中點(diǎn)E、F、G，順次連接E、F、G，則△EFG的面積為

6 cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、FG、EG的長，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠EFG=90°，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，G為AC的中點(diǎn)，
∴EG=

1

2

BC=5cm，
同理：FG=4cm，EF=3cm，
∵FG²+EF²=4²+3²=25，EG²=5²=25，
∴EG²=EF²+FG²，
∴∠EFG=90°，
∴△EFG的面積是

1

2

EF×FG=

1

2

×3cm×4cm=6cm²，
故答案為：6cm²．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，勾股定理的逆定理，三角形的中位線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠EFG=90°和求出△EFG的三邊的長，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題型較好，難度不大．