Question

5．某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對(duì)部分廣州開(kāi)展了“你最喜愛(ài)的電視節(jié)目”的問(wèn)卷調(diào)查（每人只填寫(xiě)一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：
（1）本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了200名觀眾；
（2）圖②中最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為25%，“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為63°；
（3）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）現(xiàn)有最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的概率．

Answer 1

分析 （1）用喜歡科普節(jié)目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜歡“綜藝節(jié)目”的人數(shù)所占的百分比得到綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數(shù)得到喜歡體育的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查的觀眾數(shù)為45÷22.5%=200（人）；
（2）圖②中最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為50÷200=25%
；“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×$\frac{35}{200}$=63°；
故答案為200，25%，63°；
（3）最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)為200-50-35-45=70（人），
如圖，

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)為2，
所以恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．