Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)（在的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

（2）已知點(diǎn)，若拋物線與線段有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2），或，或

【解析】

（1）與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，然后計(jì)算時(shí)的x值即可求出坐標(biāo);根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為求解即可；
（2）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上兩點(diǎn)．分a＞0，a＜0兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．

解：（1），

當(dāng)y=0時(shí)，

∴

∴拋物線與軸交于點(diǎn)．

拋物線對(duì)稱軸為直線：．

（2），

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．

令，得，

，

解得，或，

∴當(dāng)時(shí)，拋物線上兩點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)位于軸下方，且位于點(diǎn)的右側(cè)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)時(shí)，拋物線與線段有公共點(diǎn)，

此時(shí)，

解得．

②當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)位于軸上方，點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)，

（i）如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)位于點(diǎn)下方時(shí)，拋物線與線段有公共點(diǎn)，

此時(shí)，

解得．

（ii）如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)位于點(diǎn)上方，點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)時(shí)，拋物線與線段有公共點(diǎn)，

此時(shí)，

解得．

綜上，的取值范圍是，或，或．