Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】5

【解析】

試題分析：首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，繼而求得OA的長(zhǎng)，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解：連接EF交AC于O，

∵四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO與△AOE中，

，

∴△CFO≌△AOE（AAS），

∴AO=CO，

∵AC==4，

∴AO=AC=2，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，

∴△AOE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AE=5．

故答案為5．