Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B分別為切點，PO交圓于點C，若∠APB=60°，PC=6，則AC的長為 ．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)CP交⊙O于點D，連接AD．由切線的性質(zhì)易證△AOP是含30度角的直角三角形，所以該三角形的性質(zhì)求得半徑=2；然后在等邊△AOD中得到AD=OA=2；最后通過解直角△ACD來求AC的長度．

解：如圖，設(shè)CP交⊙O于點D，連接AD．設(shè)⊙O的半徑為r．

∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB=60°，

∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．

∴OP=2OA，∠AOP=60°，

∴PC=2OA+OC=3r=6，則r=2，

∵∠AOD=60°，AO=DO，

∴△AOD是等邊三角形，則AD=OA=2，

又∵CD是直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠ACD=30°，

∴AC=ADcot30°=2，

故答案為2．