Question

如圖，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題，并加以證明．
（1）OA=OC；
（2）OB=OD；
（3）AB∥DC．

Answer 1

解：命題：如圖，AC交BD于點(diǎn)O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．
證明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．
分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD?∠C=∠A?（3）AB∥DC；
由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（1）OA=OC；
由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（2）OB=OD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；為開(kāi)放題，要有靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，要做到靈活應(yīng)用，必須對(duì)知識(shí)掌握扎實(shí)．