Question

如圖，點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=

 

時(shí)，△PBQ為直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，因?yàn)椤螧=60°，所以PB=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t），由此兩種情況即可得出結(jié)論．

解答：解：假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，
當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=

4

3

，
當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=

8

3

，
∴當(dāng)t=

4

3

秒或

8

3

秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．
故答案為：

4

3

秒或

8

3

秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵．