Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B﹦90°，AB﹦8cm，AD﹦24cm，BC﹦26cm，點(diǎn)p從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（等腰梯形的兩腰相等，兩底角相等）

Answer 1

【答案】
（1）解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

AP=t，PD=24﹣t，CQ=3t，

∵經(jīng)過ts四邊形PQCD平行四邊形

∴PD=CQ，即24﹣t=3t，解得t=6．

當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形

（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm

∵當(dāng)CQ﹣PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4，

∴t=7．

∴經(jīng)過7s四邊形PQCD是等腰梯形．

【解析】（1）根據(jù)題意可得PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t，當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t=3t，解此方程即可求得答案；（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm當(dāng)CQ﹣PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4，求出t的值即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等即可以解答此題．