【題目】如圖,矩形ABCD的邊BC與x軸重合,連接對(duì)角線BD交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G,直線GF交AD于點(diǎn)F,AB、OC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x-5x+6=0的兩根(AB>OC),且tan∠ADB=.
(1)求點(diǎn)E、點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)直線GF分△AGD為△AGF與△DGF兩個(gè)三角形,且S△AGF:S△DGF =3:1,求直線GF的解析式;
(3)點(diǎn)P在y軸上,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)E(0, ),G(, );(2);(3)存在Q1(-4, );Q2(4, );Q3(0,4);Q4(0,-1).
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程x-5x+6=0的解、tan∠ADB=,可求出點(diǎn)E的坐標(biāo);由△BGH∽△BDC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)根據(jù)G、F的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線GF的解析式;
(3)對(duì)BD是矩形的邊還是矩形的對(duì)角線進(jìn)行分類討論即可.
解:(1)x-5x+6=0,解得x1=2;x2=3
∵AB>OC,
∴AB=3;OC=2
∵tan∠ADB=,
∴AD=BC=4;BD=5
∴OE=,∴E(0, )
∵AG⊥BD,則△ABG∽△ABD,
,即,BG=,
做GH⊥x軸,由△BGH∽△BDC,
∴G(, )
(2)∵S△AGF:S△DGF =3:1,
∴AF:DF=3:1,
∴DF=1 F(1,3)
設(shè)直線GF: ,
代入G(, ),F(1,3)
∴直線GF的解析式為:
(3)存在Q1(-4, );Q2(4, );Q3(0,4);Q4(0,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出.每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加1輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到306600元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OF⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠ODB=∠AEC.
求證:(1)BD是⊙O的切線;(2)CE2=EH·EA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),H為BE上的一點(diǎn), =3,連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證: ;
(2)若∠CGF=90°,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B﹦90°,AB﹦8cm,AD﹦24cm,BC﹦26cm,點(diǎn)p從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?
(2)t為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?(等腰梯形的兩腰相等,兩底角相等)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙,它們的尺碼與銷售量如表所示:
鞋的尺碼/cm | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
銷售量/雙 | 2 | 3 | 3 | 5 | 2 |
則這15雙鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)為( 。
A.23.5cmB.24cmC.24.5cmD.25cm
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