已知在△ABC中，∠BAC的平分線AD與△ABC的外接圓交于D，過D作EF∥BC．
求證：EF是⊙O切線．

證明：連接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
又∵OD過圓心，
∴OD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF，
又∵EF過半徑OD外端，
∴EF是⊙O切線．
分析：連接OD，根據(jù)角平分線得出弧BD=弧CD，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，推出OD⊥EF，根據(jù)切線的判定推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，切線的判定，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出OD⊥EF，主要考查學(xué)生的推理能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)G為重心，那么GA=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=4
5
，若點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（且不與點(diǎn)A、B重合），PQ∥AC，且交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S，BP的長為x，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
求證：CE=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)∠A=70°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠A=112°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠A=α?xí)r，求∠BPC的度數(shù)．

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