Question

已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）．
（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；
（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn)P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在（2）的條件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）據(jù)題意得6+3m=3解得m=-1
把x=-1，y=1代入y=3x+n-4得n=8
∴已知函數(shù)為y=3x+4當(dāng)x=0時(shí)y=4，A（0，4）
∴另一函數(shù)y=-x+8當(dāng)x=0時(shí)y=8，B（0，8）
AB=4解得，C（1，7）

（2）據(jù)題意可知n=4
設(shè)正比例函數(shù)y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函數(shù)
根據(jù)正反比例函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1）時(shí)y=x，
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）或（-1，1）時(shí)，y=-x，；
（3）Q（±1，0）Q（±2，0）．
分析：（1）根據(jù)所給的條件求出m，n的值，然后確定這兩條直線，求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出面積．
（2）根據(jù)正比例函數(shù)可求出n的值，以及根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)的情況，確定函數(shù)式，P點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種情況．
（3）等腰三角形的性質(zhì)，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)此可確定Q的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道兩直線平行斜率相等，以及正比例函數(shù)的形式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及等腰三角形的性質(zhì)．