Question

已知如圖，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE=12°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：首先設∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根據(jù)角平分線性質可得∠AOE═

1

2

∠AOC=

5

2

x，再根據(jù)角的和差關系可得∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x-

5

2

x=

1

2

x，
進而得到

1

2

x=12°，再解方程即可得到x=24°，進而得到答案．

解答：解：設∠AOB=3x，∠BOC=2x．
則∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分線，
∴∠AOE═

1

2

∠AOC=

5

2

x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x-

5

2

x=

1

2

x，
∵∠BOE=12°，
∴

1

2

x=12°，
解得，x=24°，
∵OD是∠BOC的平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=x=24°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．

點評：此題主要考查了角的計算，以及角的平分線定義，關鍵是注意分析角之間的和差關系．