Question

已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）如圖①，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）結(jié)合角的特點，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結(jié)果進行判斷和計算．

解答：解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠COB=35°，∠COD=

1

2

∠AOC=10°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD45°；

（2）∠DOE的大小不變等于45°，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠COB+

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠COB+∠AOC）
=

1

2

∠AOB
=45°．

點評：此題考查角的計算與角平分線的意義，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關鍵．