如圖，在長方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，若△ABF的面積為30cm2，求折疊△AED的面積．

解：由折疊的對稱性，得AD=AF，DE=EF．
由S△ABF=BF•AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
．
所以AD=13．
設DE=x，則EC=5-x，EF=x，F(xiàn)C=1，
在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2，
即（5-x）2+12=x2．
解得．
故．
分析：根據(jù)三角形的面積求得BF的長，再根據(jù)勾股定理求得AF的長，即為AD的長；設DE=x，則EC=5-x，EF=x．根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，進而求得△AED的面積．
點評：此題主要是能夠根據(jù)軸對稱的性質得到相等的線段，能夠熟練根據(jù)勾股定理列方程求得未知的線段．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD（對邊相等，四角都是直角）中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交精英家教網(wǎng)于點F．
（1）求證：△AFC是等腰三角形；
（2）若∠ACB=30°，BC=12cm，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上．
（1）若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C有
7
7
個．
（2）選取其中一個C點連△ABC，作出△ABC關于直線L對稱的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省蘇州市八年級上學期期中模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（8分)如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F．

(1)試說明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北師大版九年級（上）期末數(shù)學復習水平測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．

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