【題目】如圖，已知等腰中，，點在邊的反向延長線上，且，點在邊的延長線上，且，設(shè)，.

（1）求線段的長；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)平分時，求線段的長.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及條件得出△DBA∽△ACE，就可以得出，從而得出結(jié)論；
（2）由△DBA∽△ACE可以得出，進而可以求出AE，再根據(jù)△EAC∽△EDA可以得出 再由條件就可以求出解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求出自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)條件求得△CAB∽△CDA，就可以得出，從而得出，再將y的值代入就可以求出x的值．

解：（1），

，

，

，

，

，

，，

，

.

（2），

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得出：，

，

.

（3）平分，

，

，

，

，

，

，

，即，解得，（舍去），即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點，連結(jié)，已知.

（1）求證：是的切線.

（2）若，求的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小董設(shè)計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：⊙O．

求作：⊙O的內(nèi)接正三角形．

作法：如圖，

①作直徑AB；

②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；

③連接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根據(jù)小董設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，

∵OC=OB=BC，

∴△OBC為等邊三角形（_______________）（填推理的依據(jù)）．

∴∠BOC=60°．

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．

同理∠AOD=120°，

∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．

∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依據(jù)）．

∴△ACD是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西省第十五屆運動會乒乓球比賽于2018年8月13日上午在山西省體育博物館的比賽場館內(nèi)正式拉開了帷幕.第十五屆運動會競技體育組乒乓球項目產(chǎn)生的決賽運動員名單中太原市共27人，其中甲組有甲、乙、丙、丁四名女子運動員，若進行一次乒乓球單打比賽，要通過抽簽從中選出兩名運動員打第一場比賽.

（1）若已確定甲打第一場，再從其余三名運動員中隨機選取一位，求恰好選中乙的概率；

（2）若兩名運動員都不確定，請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩名運動員的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我省南部的南宮山景區(qū)，為吸引游客組團來此旅游特推出了如下門票收費標(biāo)準(zhǔn)：

標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格70元/人

標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于55元/人

（1）若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游，則購買門票共需多少元？

（2）若某單位共支付南宮山景區(qū)門票費用1500元，試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“熱愛勞動，勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng)，某小學(xué)校為了解本校3至6年級的3000名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的情況，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查，按年級人數(shù)和做家務(wù)程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）．

（1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？

（2）如果把“天天做”、“經(jīng)常做”、“偶爾做”都統(tǒng)計成幫助父母做家務(wù)，那么該校3至6年級學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少？

（3）在這次調(diào)查中，六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，三條內(nèi)角平分線交于點，過點作垂線，分別交、于點、，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式．

（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取）

（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多少米？

（取）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點O及點A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒．

（1）當(dāng)點P移動到點D時，求出此時t的值．

（2）當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形．

（3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=﹣．問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，三個對應(yīng)頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案