Question

已知：如圖，□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，
∠CDA的平分線交BC于F．

（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分．

Answer 1

（1）通過角邊角證明△ABE≌△CDF；（2）證明四邊形BFDE是平行四邊形∴EF與BD互相平分．

解析試題分析：（1）證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB＝CD；
∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）證明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF 又AD＝BC．
∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴EF與BD互相平分．  
考點：全等三角形和平行四邊形
點評：本題考查全等三角形的證明及平行四邊形的判斷，解決此題須考生熟悉全等三角形的證明及平行四邊形的判斷方法，此類題是中考的重點