【題目】如圖1,已知拋物線C1:與x軸的一個交點為A(-1,0),另一個交點為B,與軸的交點為C(0,-3),其頂點為D.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)如圖1,將△OBC沿軸向右平移m個單位長度(0﹤≤)得到另一個三角形△EFG,將△EFG與△BCD重疊部分(四邊形BPGQ)的面積記為S,用含m的代數(shù)式表示S;
(3)如圖2,將拋物線C1平移,使其頂點為原點O,得到拋物線C2.若直線與拋物線C2交于S、T兩點,點是線段ST上一動點(不與S、T重合),試探究拋物線C2上是否存在一點R,點R關(guān)于點N的中心對稱點K也在拋物線C2上.
【答案】(1);(2)S=;(3)存在一點R,點R關(guān)于點的中心對稱點K也在拋物線上.
【解析】
(1)將已知的拋物線上兩點的坐標代入拋物線中進行求解即可.
(2)、(3)見詳解.
解:(1)∵ ,在拋物線上
∴ 解得
∴拋物線的解析式為
(2)設(shè)直線的解析式為,
則 解得
∴ 直線的解析式為.
△沿軸向右平移個單位長度(0﹤≤)得到△
易得直線的解析式為
設(shè)直線的解析式為
則 解得
則直線的解析式為
如圖交于點,交于點,則,
聯(lián)立 解得
即點(,)
∴
=
(3)設(shè)(,4),若拋物線:上存在一點(,),
則點關(guān)于點成中心對稱的點為K(,)
假設(shè)(,)在拋物線:上
∴
整理得關(guān)于 的一元二次方程
∵ 點(,4)在線段上且不與、重合
∴ 則
∴
故關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.
∴拋物線上存在一點R,點R關(guān)于點的中心對稱點K也在拋物線上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米.點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動(到達點B即停止運動),點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動(到達點C即停止運動).
(1)如果P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘,△PBQ的面積等于△ABC面積的三分之一?
(2)如果P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),幾秒鐘后,P,Q相距6厘米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D、E分別在AC、BC上,如果測得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B兩地間的距離。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習了三角形全等的判定方法(即SSS,SAS,ASA,AAS)和直角三角形全等的判定方法(即HL)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究.
(初步思考)
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后對∠B進行分類,可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.
(深入探究)
第一種情況:當∠B為銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(1)如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖中確定點D,使△DEF和△ABC不全等(不寫作法,保留作圖痕跡);
第二種情況:當∠B為直角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)____,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第三種情況:當∠B為鈍角時,△ABC≌△DEF.
(3)如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC 中,BC=12,BC 邊上的高 AD=8,矩形 EFGH 的邊 GH在 BC 上,其余兩點 E、F 分別在 AB、AC 上,且 EF 交 AD 于點 K
(1) 求 的值
(2) 設(shè) EH=x,矩形 EFGH 的面積為 S
① 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式
② 請直接寫出 S 的最大值
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸相交于點,與軸相交于點.
(1)求點,的坐標;
(2)求當時,的值,當時,的值;
(3)過點作直線與軸相交于點,且使,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、D、E在一條直線上,BE與AC相交于點F,且
⑴求證:△ABC∽△ADE;
⑵求證:∠BAD=∠CAE;
⑶若∠BAD=18°,求∠EBC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習在海上編隊演習中,兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā),一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行,二號艦以16海里/小時速度航行,離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點,相距30海里,則二號艦航行的方向是( )
A. 南偏東30° B. 北偏東30° C. 南偏東 60° D. 南偏西 60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E為AD上一點,且AB=8,AE=3,BC=4,點P為AB上一動點,連接PC、PE,若PAE與PBC是相似三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)有________個.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com