【題目】如圖，銳角△ABC 中，BC＝12，BC 邊上的高 AD＝8，矩形 EFGH 的邊 GH在 BC 上，其余兩點 E、F 分別在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于點 K

(1) 求 的值

(2) 設 EH＝x，矩形 EFGH 的面積為 S

① 求 S 與 x 的函數(shù)關系式

② 請直接寫出 S 的最大值

【答案】（1）；（2）①S=；②24.

【解析】

（1）根據(jù)EF∥BC，可得∵ ∥

∴ △∽△

∴ ，據(jù)此求出的值是多少即可．
（2）①首先根據(jù)EH=x，求出AK=8-x，再根據(jù)，求出EF的值；然后根據(jù)矩形的面積公式，求出S與x的函數(shù)關系式，②利用配方法，求出S的最大值是多少即可．

解：（1）∵ 四邊形是矩形

∴ ∥

∵

∴

∵ ∥

∴ △∽△

∴

（2）∵四邊形是矩形

∴ °

∵

∴ °

∴ 四邊形是矩形

∴

∵ ∴

∵

∴

∴

（3）24

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）．

（1）求直線BC與拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求△BMN的周長．

（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道：“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當這兩個三角形都是 時，它們也會全等；當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是 時，它們一定不全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC內接于⊙O，AB=AC=4，BC=8，則⊙O的半徑為___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD的對角線AC將其分割成兩個三角形：

（1）如圖1．若∠BAC=∠DAC，AB＞AD，求證：AB－AD＞CB－CD．

（2）如圖2．若∠ACD+∠BAC=180°，∠B=∠D，求證：BC=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與軸的交點為C（0，-3），其頂點為D．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）如圖1，將△OBC沿軸向右平移m個單位長度（0﹤≤）得到另一個三角形△EFG，將△EFG與△BCD重疊部分（四邊形BPGQ）的面積記為S，用含m的代數(shù)式表示S；

（3）如圖2，將拋物線C1平移，使其頂點為原點O，得到拋物線C2.若直線與拋物線C2交于S、T兩點，點是線段ST上一動點（不與S、T重合），試探究拋物線C2上是否存在一點R，點R關于點N的中心對稱點K也在拋物線C2上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結論：①；②；③；④方程有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的結論是________．（只填序號即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠B=∠C=36°，AD、AE三等分∠A，D、E在BC邊上，則其中的相似三角形（不包含全等）有（　�。�

A.1對B.2對C.3對D.4對

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