【題目】如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，

（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．

【答案】（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．

解：（1）如圖所示，DE即為所求．

（2）DE∥AC．

理由如下：

因為AD＝CD，

所以∠A＝∠DCA，

所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，

因為DE平分∠BDC，

所以∠BDC＝2∠BDE，

所以∠BDE＝∠A，

所以DE∥AC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N.OD⊥AB，OE⊥AC.

(1)求證：OD=OE.

(2)若O為MN的中點，判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．

（1）畫出△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線a對稱；

（2）求出△A1B1C1的面積．

（3）在直線a上畫出點P，使PA＋PC最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．點P從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么：

（1）如圖1，請用含t的代數(shù)式表示，①當(dāng)點Q在AC上時，CQ= ；②當(dāng)點Q在AB上時，AQ= ；

③當(dāng)點P在AB上時，BP= ；④當(dāng)點P在BC上時，BP= ．

（2）如圖2，若點P在線段AB上運動，點Q在線段CA上運動，當(dāng)QA=AP時，試求出t的值．

（3）如圖3，當(dāng)P點到達(dá)C點時，P、Q兩點都停止運動，當(dāng)AQ=BP時，試求出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點P在AB上．若將紙片向內(nèi)折疊，如圖2所示，點A、B、C恰能重合在點P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，點B、F、C、D在同一直線上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，則CF的長度為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過點C的切線與線段BA的延長線交于點P，連接AD，在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC．

（1）判斷PM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積．

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