Question

如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．

（1）求△ABC所掃過(guò)的圖形的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

              解：（1）連接BF，由題意知△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∴S_{平行四邊形ABFE}=2S_△EAF

∴△ABC掃過(guò)圖形的面積為S_{平行四邊形ABFE}+S_△ABC=2×3+3=9；

（2）由（1）知四邊形ABFE為平行四邊形，且AB=AE，

∴四邊形ABFE為菱形，

∴AF與BE互相垂直且平分．

（3）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA于點(diǎn)D，

∵AB=AE，

∴∠AEB=∠ABE=15°．

∴∠BAD=30°，BD=AB=AC．

∴BD•AC=3，

∴AC•AC=3．

∴AC²=12．

∴AC=2．