【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,
∴∠ACB=60°,
∵∠BQD=30°,
∴∠QPC=90°,
設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,
∴QC=QB+BC=6+x,
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,
∴PC= QC,即6﹣x= (6+x),解得x=2,
∴AP=2
(2)解:當(dāng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.理由如下:
作QF⊥AB,交直線AB于點(diǎn)F,連接QE,PF,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵點(diǎn)P、Q速度相同,
∴AP=BQ,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,
在△APE和△BQF中,
∵∠AEP=∠BFQ=90°,
∴∠APE=∠BQF,
,
∴△APE≌△BQF(AAS),
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,
∴四邊形PEQF是平行四邊形,
∴DE= EF,
∵EB+AE=BE+BF=AB,
∴DE= AB,
又∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,
∴DE=3,
∴點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.
【解析】(1)由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC= QC,即6﹣x= (6+x),求出x的值即可;(2)作QF⊥AB,交直線AB于點(diǎn)F,連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE= AB,由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3,故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②,圖②中共有4個(gè)正方形;將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③,圖③中共有7個(gè)正方形;將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④,圖④中共有10個(gè)正方形…,如此下去,則第2014個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為( )
A. 2014. B. 2017 C. 6040 D. 6044
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】物體向右運(yùn)動(dòng)4m記作+4m,那么物體向左運(yùn)動(dòng)3m,應(yīng)記作m.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)兩位數(shù),把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后,所得的數(shù)比原數(shù)多9,則這樣的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是( )
A. 0B. 1C. 2D. 9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°
(1)求∠EOF的度數(shù)。 (2)求∠COF的度數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用計(jì)算器計(jì)算時(shí),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. “計(jì)算”的按鍵順序是 1 ab/c 2 ﹣ 1 ab/c 3 ab/c 4 =
B. “計(jì)算”的按鍵順序是 3 EXP 5 ﹣ 2 8 =
C. “已知SinA=0.3,求銳角A”的按鍵順序是DEL 2ndF sin 0 . 3 =
D. “計(jì)算”的按鍵順序是1 ab/c 2 2ndF 5 =
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,圓錐的母線長(zhǎng)為2,則圓錐的底面半徑是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線與軸交于點(diǎn)A,與直線交于點(diǎn)B,以AB為邊向右作菱形ABCD,點(diǎn)C恰與原點(diǎn)O重合,拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng),若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com