Question

【題目】（1）已知x =，y = ，求（n為正整數(shù)）的值；

（2）觀察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性.

Answer 1

【答案】（1）=25；（2）規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗(yàn)證見解析．

【解析】(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)將所求的式子進(jìn)行簡化，然后代入求值.

(2)觀察所給等式，然后找到規(guī)律，運(yùn)用平方差公式驗(yàn)證即可.

本題解析：（1）原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（- ）］2n=25；

（2）規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.

驗(yàn)證：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n×2=8n．