Question

某學(xué)校農(nóng)場(chǎng)要蓋一間長(zhǎng)方形牛棚，打算一面用一堵舊墻（墻長(zhǎng)10米），其余各面用19米長(zhǎng)木料圍成柵欄，AD邊留有1米寬的門．設(shè)與墻垂直的柵欄AD長(zhǎng)x米，
（1）設(shè)圍成的牛棚的面積y米²，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）請(qǐng)計(jì)算，當(dāng)x為多少時(shí)，牛棚的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）表示出矩形的長(zhǎng)和寬后利用矩形的面積的計(jì)算方法表示出y與x的函數(shù)關(guān)系即可；
（2）將得到的函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定最大值．

解答：解：（1）設(shè)與墻垂直的柵欄AD的長(zhǎng)為x米，AB=（20-2x）米，
根據(jù)題意得：y=x（20-x）=-2x²+20x（5≤x＜10）；

（2）y=-2x²+20x=-2（x-5）²+50，
∴當(dāng)x=5時(shí)，最大面積為50平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．