【題目】已知，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，折痕為EF．

（1）如圖1，求證：BE＝GF；

（2）如圖2，連接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形都為等腰三角形

【答案】（1）見解析；（2）△CEF，△AGD，△FGD，△DGC，△AEF是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)題意，通過證明即可得到；

（2）根據(jù)題意將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，通過等腰三角形的判定及性質(zhì)即可得到是等腰三角形.

（1）證明∵矩形ABCD

∴

由折疊可知：

∴

∴，且

∴

∴；

（2）證明：∵將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處

∴

∴是等腰三角形

∵

∴

∴

∴

∴是等腰三角形

∵

∴，且

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴是等腰三角形

綜上所述：是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時）

流量q（輛/小時）

（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫，關(guān)系最準(zhǔn)確是_____________________．（只填上正確答案的序號）

①；②；③

（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？

（3）已知，，滿足，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)時道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AD＝2AE，連接EC分別交AB，BD于點F，G．

（1）求證：BF＝2AF；

（2）若BD＝20cm，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；

(2)求∠DMN的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班共30名同學(xué)參加了網(wǎng)絡(luò)上第二課堂的禁毒知識競賽（共20道選擇題），學(xué)習(xí)委員對競賽結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每個人答題正確題數(shù)都超過15題．通過統(tǒng)計制成了下表，結(jié)合表中信息，解答下列問題：

答對題數(shù)

16

17

18

19

20

人數(shù)

3

9

6

4

（1）補統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)：

（2）求這30名同學(xué)答對題目的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）答題正確率為100%的4名同學(xué)中恰好是2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)參加學(xué)校禁毒知識搶答大賽，問抽到1男1女的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：

會員年卡類型

辦卡費用（元）

每次游泳收費（元）

A 類

50

25

B 類

200

20

C 類

400

15

例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20＝550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于40～50次之間，則最省錢的方式為（　�。�

A.購買A類會員卡B.購買B類會員年卡

C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．

(1)如圖1，求證：OE＝AD；

(2)如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；

(3)如圖3，在(2)的條件下，延長EO交⊙O于點G，在OG上取點F，使OF＝2OE，延長BD到點M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，射線AE交DC的延長線于點F，已知BE=3CE，△ABE的周長為9，則△ADF的周長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點為長為5的線段上一點，且，過作于，且，以為鄰邊作矩形，將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，優(yōu)弧交于，交于，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為

（1）若扇形的面積為，則的度數(shù)為_______．

（2）連接，判斷與扇形所在圓的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）設(shè)為直線上一點，沿所在直線折疊矩形，若折疊后所在的直線與扇形所在的相切，求的長．

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