Question

正常水位時(shí)，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位DE時(shí)，橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過多長時(shí)間此橋孔將被淹沒；

（3）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過計(jì)算說明該船能否順利通過此拱橋？

 

Answer 1

【答案】

(1) ; (2)5;(3) 能通過,理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）依題意得：B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)，應(yīng)用待定系數(shù)法可得橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

（2）首先求出警戒水位到橋面的距離，再求出時(shí)間t;

(3)求出x=2時(shí)的ｙ值與0.75+3比較即可.

試題解析：(1)依題意得：B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)

設(shè)函數(shù)解析式為：y=a(x-10)(x+10),

將 E(5,3)代入,得3=-75a,解得a=.

∴橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y= (x-10)(x+10),即.

(2)∵t=,∴達(dá)到警戒水位后，再過5h此橋孔將被淹沒.

(3)若x=2時(shí)，,∴能通過.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．