由于b的取值不同,直線y=2x+b與曲線y=|x2-4x+3|的交點(diǎn)(  )
A、最多4個(gè)
B、可能是3個(gè)
C、可能是0,1,2個(gè)
D、可能是0,1,2,4個(gè)
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:計(jì)算題
分析:先畫出曲線y=|x2-4x+3|大致圖象,得到線y=|x2-4x+3|與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0),然后分類討論:當(dāng)直線過(3,0)時(shí),得到b=-6,所以b=-6時(shí),兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b<-6時(shí),兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn);當(dāng)直線過點(diǎn)(1,0)時(shí),得到b=-1,直線y=x-1與y=x2-4x+3(1≤x≤3)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,此時(shí)與y=x2-4x+3(x>3)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),所以當(dāng)-1≤b<6,兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b>1時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
解答:解:如圖,解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3,即曲線y=|x2-4x+3|與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0).
則曲線y=|x2-4x+3|分三段:當(dāng)x≤1或x≥3時(shí),與拋物線y=x2-4x+3一樣;當(dāng)1<x<3時(shí),由拋物線y=x2-4x+3再x軸下方的部分沿x軸翻折得到,
當(dāng)直線過(3,0)時(shí),6+b=0,解得b=-6,則b=-6時(shí),兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b<-6時(shí),兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn);
當(dāng)直線過點(diǎn)(1,0)時(shí),1+b=0,解得b=-1,直線y=x-1與y=x2-4x+3(1≤x≤3)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,
所以當(dāng)-1≤b<6,兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b>1時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
所以直線y=2x+b與曲線y=|x2-4x+3|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0、1、2.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
),對(duì)稱軸直線x=-
b
2a
,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質(zhì):當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,x<-
b
2a
時(shí),y隨x的增大而減;x>-
b
2a
時(shí),y隨x的增大而增大;x=-
b
2a
時(shí),y取得最小值
4ac-b2
4a
,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下,x<-
b
2a
時(shí),y隨x的增大而增大;x>-
b
2a
時(shí),y隨x的增大而減;x=-
b
2a
時(shí),y取得最大值
4ac-b2
4a
,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)兩位數(shù),a表示個(gè)位上的數(shù),b表示十位上的數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)可表示為
 

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⊙O1半徑為3cm,O1到直線L的距離為3cm,則直線L與⊙O1位置關(guān)系為( 。
A、相交B、相切
C、相離D、不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的有( 。
①2和
1
2
;②-2和
1
2
;③2.25和-2
1
4
;④+(-2)和(-2);⑤-2和-(-2);⑥+(+5)和-(-5)
A、2組B、3組C、4組D、5組

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列計(jì)算正確的是( 。
A、a3+a3=a6
B、(x-3)2=x2-9
C、
a2-2a+1
=a-1
D、(-2x)3=-8x3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠MEF=( 。
A、60°B、30°
C、60°D、75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a+b=2,ab=-3,則a2-ab+b2的值為( 。
A、11B、12C、13D、14

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)在圖1中作出表示下列方向的射線:①北偏東30度;②南偏西45度.
(2)畫圖題:如圖2,在平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,根據(jù)下列語句畫圖
(1)畫射線AB、直線CD交于E點(diǎn);
(2)畫線段AC、BD,交于點(diǎn)F;
(3)連接E、F.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程組:
(1)
2x-y=8
x+2y=-2

(2)
x
3
+
y
4
=6
3x-4y=4

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