【題目】已知:在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,ABC的面積為12

1)求這個二次函數(shù)的解析式;

2)點D的坐標為,點P在二次函數(shù)的圖像上,∠ADP為銳角,且,請直接寫出點P的橫坐標;

3)點Ex軸的正半軸上,,點O與點關(guān)于EC所在直線對稱,過點O的垂線,垂足為點N,ONEC交于點M.若,求點E的坐標.

【答案】1;(2;(3)點E的坐標為

【解析】

(1)根據(jù)對稱軸坐標公式可求二次函數(shù)圖象的對稱軸,當時,,可求點C的坐標為,根據(jù)三角形面積公式可求,進一步得到A點和B點的坐標分別為,,再用待定系數(shù)法即可求二次函數(shù)的解析式;

(2)作軸于點F.分兩種情況:(ⅰ)當點P在直線AD的下方時;(ⅱ)當點P在直線AD的上方時,延長至點G使得,連接DG,作軸于點H,兩種情況討論可求點的坐標;

(3)連接,交CE于T.連接,根據(jù)三角函數(shù)的整數(shù)可得,同理,得到,從而得到點E的坐標.

1)當x = 0時,,∴ ,

,∴ AB = 6,

又∵ 二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線,

,,

,解得,

二次函數(shù)的解析式為,

2)如圖,作軸于點F.分兩種情況:

(ⅰ)當點P在直線AD的下方時,如圖所示,

由(1)得點,點,

DF=1,AF=2,

RtADF中,,,得.

延長DF與拋物線交于點,則點即為所求.

x=-2代入拋物線解析式,得y=-4,

∴點的坐標為.

()當點P在直線AD的上方時,延長至點G使得,連接DG,軸于點H,如圖所示,在中,

AAS.

,

,

G的坐標是

, ,,

設(shè)DG與拋物線的交點為,則點為所求.

于點K,作交DK于點S.

設(shè)點的坐標為,

,

.

,,,得.

整理,得

解得.

點在第二象限,橫坐標為負,

點的橫坐標為

綜上,P點的橫坐標為.

3)如圖,聯(lián)結(jié),交EC于點T,聯(lián)結(jié)

O與點關(guān)于EC所在直線對稱,

EC,

又∵ ON,∴ ON

OC = OM

CT = MT

RtETO中,∠ETO = 90°,

RtCOE中,∠COE = 90°,

同理可得

,∴ OE = 8

Ex軸的正半軸上

E的坐標為

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