Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的利潤恰為6080元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的利潤不低于6080元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）用每件商品的利潤乘每星期所售出的件數(shù)就可以得出每星期售出商品的利潤；x為正整數(shù)，即可求出x的取值范圍；
（2）由（1）的函數(shù)解析式直接配方求出最值即可；
（3）利用每星期的利潤恰為6080元建立一元二次方程，求出方程的解，進(jìn)一步確定取值范圍．

解答：解：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，
則y=（300+20x）（60-40-x）
=-20x²+100x+6000；
在確保盈利的前提下則x＜20，因?yàn)榧��?shù)是正整數(shù)的，0＜x＜20；

（2）由（1）得
y=-20x²+100x+6000
=-20（x-

5

2

）²+6125；
當(dāng)x=

5

2

時(shí)有最大值
因?yàn)閤屬于正整數(shù)，所以x=2或者x=3
當(dāng)x=2，x=3時(shí)，y=6120元
當(dāng)降價(jià)2或者3元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤是6120元；

（3）由題意得
-20x²+100x+6000=6080
解得x₁=1，x₂=4
60-1=59元，60-4=56元
答：當(dāng)定價(jià)為59元或56元時(shí)每星期的利潤恰為6080元，在56≤x≤59時(shí)售價(jià)不低于6080元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，求出函數(shù)關(guān)系式．