Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對角線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，AB′與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，-$\frac{9}{2}$）
• B． （0，-$\frac{9}{4}$）
• C． （0，-$\frac{7}{2}$）
• D． （0，-$\frac{7}{4}$）

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，設(shè)OD=x，則DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答 解：由折疊的性質(zhì)可知，∠B′AC=∠BAC，
∵四邊形OABC為矩形，
∴OC∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠B′AC=∠DCA，
∴AD=CD，
設(shè)OD=x，則DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OA²+OD²=AD²，
即9+x²=（6-x）²，
解得：x=$\frac{9}{4}$，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，-$\frac{9}{4}$），
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．