Question

如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形的網格中，點P是正六邊形的一個頂點，Q在網格中的格點（即小正三角形的頂點）上，若以點P，Q為端點的線段的長為無理數(shù)，請你寫出所有可能的線段PQ的長

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)勾股定理求得P到各個格點之間的距離，然后即可確定．

解答：解：每個小正三角形的高是：

3

2

．
則過Q₁作PM的垂線Q₁N，
則PQ₁=

3

，可得：NQ₁=

3

2

；
同理可得：PQ₂=

7

2

；PQ₃=

13

；PQ₄=

7

；PQ₅=2

3

，
則PQ的長是：

3

或

7

2

或

7

或

13

或2

3

．
故答案是：

3

或

7

2

或

7

或

13

或2

3

點評：本題主要考查了勾股定理的應用，求得P到各個格點的距離是解題關鍵．