Question

如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)

 

．

Answer 1

分析：在正六面體中，首先找出以點(diǎn)P為直角的直角三角形，然后應(yīng)用勾股定理求其斜邊長(zhǎng)．

解答：解：通過(guò)作圖，知以點(diǎn)P為直角的三角形由四種情況，
如上圖，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以點(diǎn)P為直角的直角三角形，
故：在Rt△PCB中，BC=

PC2+PB2

=

12+ 3 2

=2；
在Rt△PCA中，AC=

PC2+PA2

=

12+(2 3 )2

=

13

；
在Rt△PDB中，BD=

PB2+PD2

=

22+ 3 2

=

7

；
在Rt△PAD中，AD=

PA2+PD2

=

22+(2 3 )2

=4．
故所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)為4，2，

7

，

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，難易程度適中．